Răspuns: 2³⁰· 5⁵⁰
[tex](2^{8}\cdot5^{7})^{10} :(2^{10}\cdot25^{2})^{5}= \\\\(2^{8\cdot10}\cdot5^{7\cdot10}): \Big(2^{10\cdot5}\cdot (5^{2})^{2}\Big)^{5}=\\\\(2^{80}\cdot5^{70}): (2^{50}\cdot 5^{4\cdot5})=\\\\(2^{80}\cdot5^{70}): (2^{50}\cdot 5^{20})=\\\\2^{80-50}\cdot5^{70-20}=\\\\\boxed{2^{30}\cdot5^{50}}[/tex]
Spre studiu!!!
1. Se recomandă stăpânirea formulelor cu puteri.
1.1. Formule pentru aceeaşi bază şi exponenţi diferiţi:
1.1.1. aⁿ· aᵇ = ( a· a) ⁿ⁺ ᵇ şi invers raţionamentul;
( a· a) ⁿ⁺ ᵇ = aⁿ· aᵇ
1.1.2. aⁿ: aᵇ = ( a: a) ⁿ⁻ ᵇ
( a:a) ⁿ⁻ ᵇ = aⁿ: aᵇ
1.2. Formule cu baze diferite şi exponenţi la fel:
1.2.1. aⁿ· bⁿ = ( a· b)ⁿ
( a· b)ⁿ = aⁿ· bⁿ
1.2.2. aⁿ: bⁿ = ( a:b)ⁿ
( a:b)ⁿ = aⁿ: bⁿ
1.3. Formule distincte, necesare:
1.3.1. (aⁿ) ᵇ = aⁿˣᵇ
aⁿˣᵇ = (aⁿ) ᵇ
1.3.2. a⁰ = 1
1 = a⁰
1.3.3. a⁻¹ = _ 1_
a¹
(2⁸·5⁷)¹⁰ : (2¹⁰·25²)⁵=
(2⁸·5⁷)¹⁰ : [2¹⁰·(5²)²]⁵=
(2⁸·5⁷)¹⁰ : [2¹⁰·(5²ˣ²]⁵=
(2⁸·5⁷)¹⁰ : (2¹⁰·5⁴)⁵=
(2⁸ˣ¹⁰·5⁷ˣ¹⁰) : (2¹⁰ˣ⁵·5⁴ˣ⁵)=
(2⁸⁰·5⁷⁰) : (2⁵⁰·5²⁰)=
(2⁸⁰:2⁵⁰) ·(5⁷⁰:5²⁰)=
(2⁸⁰⁻⁵⁰)· ( 5⁷⁰⁻²⁰)=
2³⁰·5⁵⁰=
2³⁰·5³⁰⁺²⁰=
2³⁰·5³⁰·5²⁰=
(2·5)³⁰ · 5²⁰=
10³⁰ ·5²⁰