Răspuns: n = 3
Explicație pas cu pas:
5n + 10n + 15n + ......+ 500n = 75750
→ Scriu fiecare termen al sumei ca produs de trei factori, din care primii doi sunt 5 × n
5×n×1 + 5×n×2 + 5×n×3 + .......+ 5×n×100 = 75 750
→ dau factori comuni pe 5×n
5×n× ( 1+2+3+......+100) = 75 750 ║ : 5
→ aplic formula sumei lui Gauss pentru suma parantezei:
nr. termeni × ( primul + ultimul termen al sumei):2
n × [100 × ( 1+100)]:2 = 75 750 : 5
n × 10 100 : 2 = 15 150
n = 15 150 × 2 : 10 100
n = 30 300 : 10 100
n = 3
5n+10n+15n+...+500n=75750
5n(1+2+3+...+100)=75750
5n×(100×101)/2=75750
5n×50×100=75750
25000n=75750
n=75750:25000
n=3
