a) Punctajul maxim reprezintă produsul dintre numărul total de probleme (20) și numărul de puncte primit pentru rezolvarea corectă a unei probleme (2), adică 20*2 = 40. Asta înseamnă că elevul a răspuns corect la toate întrebările.
Punctajul minim e produsul dintre numărul total de probleme (tot 20 și numărul de puncte primit pentru rezolvarea greștiă sau lipsa unei probleme (-5, în cazul nostru, deoarece elevului i se scade din notă), anume 20*(-5) = -100.
b) Notăm cu a numărul de întrebări la care a răspuns corect și cu b numărul de întrebări la care a răspuns greșit/nu a răspuns. Știm că a+b = 20, adică numărul total de întrebări, și mai știm că fiecare răspuns corect primește 2 puncte, iar fiecare răspuns greșit/lipsă primește -5 puncte. Punctajul obținut de elev e 19. Atunci avem sistemul:
a + b = 20
2*a - 5*b = 19.
După rezolvare, obținem că a = 17 și b = 3. Adică a răspuns corect la 17 întrebări și a greșit 3 întrebări.
