În triunghiul ascuțitunghic ABC, măsura unghiului B este cu 32⁰ mai mare ca măsura unghiului C, iar înălțimea și bisectoarea din vârful A împart unghiul A în trei unghiuri, BAD, DAE și EAC cu D, E aparținând sg. BC; D aparținând BE ale căror măsuri sunt direct proportionale cu numerele 1, 2 și 3. Aflați măsurile unghiurilor triunghiului.
Vă rog frumos!! Dau coroană!!

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Arianagrande39id Arianagrande39id · Answer 1

Răspuns:Eu am desenat un triunghi ascutitunghic, cu varful A sus, B in stanga jos si C in dreapta jos.

AD inaltimea si AE bisectoarea. Ordinea ar veni: B D E si C (de la stanga la dreapta).

Unghiul A este astfel imparit in 3 parti, si le notam (de la stanga la dreapta): A1 (BAD), A2 (DAE) si A3 (EAC).

Relatiile se scriu asa:

A1/1 = A2/2 = A3/3 = k (o constanta de proportionalitate, pe care o vom afla) (relatia 1)

B=C+32 (relatia 2)

si eterna A+B+C=180 (relatia 3).

Din (1) rezulta A1=k, A2=2k si A3=3k. Deci A=A1+A2+A3=6k.

Atunci (3) devine 6k+B+C=180, dar inlocuim pe B din (2) si rezulta: 6k+2C=148 (relatia 4)

Insa, in triunghiul dreptunghic ADC, avem ca A2+A3 = 90-C => 5k=90-C (relatia 5).

Din (4) si (5) (inmultesti pe (4) cu - (minus) si pe (5) cu 2 (doi), si aduni relatiile (C reducandu-se), si gasesti ca k=8.

Atunci A1=8, A2=16 si A3=24 => A=48 grade.Din triunghiul dreptunghic (dar nu neaparat), se deduce C=50 grade. Si apoi B=88 grade.

Verificare: A+B+C=180 (A)

Explicație pas cu pas:Gata! Intrebari?