[tex]10^{1011}:81= 10^{3}* 10^{1008}:81= 10^{3}* (10^{252}) ^{4}: 3^{4}= 10^{3}* ( \frac{ 10^{252} }{3})^{4} [/tex]
Un numar se divide cu 3 daca suma cifrelor sale se divide cu 3. Restul impartirii unui nr la 3 este egal cu restul impartirii sumei cifrelor sale la 3. Trebuie sa aflam restul impartirii lui [tex] 10^{252} [/tex] la 3.
[tex]10^{252}=10000...00=9999....99+1 [/tex] unde 9 se repeta de 252 ori; acesta este divizibil cu 3; rezulta ca restul impartirii este 1.
