Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Prima metodă:
[tex]4+8+12+...+444=?\\4\cdot(1+2+3+...+111)=?\\4\cdot\frac{111\cdot112}{2}=?\\2\cdot111\cdot112=?\\222\cdot112=\boxed{\bold{24864}}[/tex]
Pentru această rezolvare am aplicat faptul că [tex]1+2+3+...+n=\frac{n\cdot(n+1)}{2},\:\forall n\in\mathbb{N}\:\:\:\:\:\bold{(suma\:lui\:Gauss)}[/tex].
A doua metodă:
S = 4 + 8 + 12 + ... + 444
Scriem suma ,,pe dos".
S = 444 + 440 + 436 + ... + 4
Adunăm cele două relații.
2S = (4 + 444) + (8 + 440) + (12 + 436) + ... + (444 + 4)
2S = 448 + 448 + 448 + ... + 448
Calculăm de câte ori se repetă 448; pentru aceasta, verificăm câți termeni are suma S, folosind relația (N - n) ÷ p + 1, unde:
- N reprezintă cel mai mare număr din șir;
- n reprezintă cel mai mic număr din șir;
- p reprezintă pasul, adică din cât în cât se succed numerele.
Așadar, 448 se repetă de (444 - 4) ÷ 4 + 1 = 440 ÷ 4 + 1 = 110 + 1 = 111 ori.
În concluzie, 2S = 448 · 111 ⇒ 2S = 49728 ⇒ S = 49728 ÷ 2 ⇒ S = 24864
Se observă că, în ambele situații, am obținut același rezultat, ceea ce ne confirmă corectitudinea rezolvării.
