Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{4}{1*5} +\frac{4}{5*9} +\frac{4}{9*13} + ... +\frac{4}{2013*2017} =[/tex]
[tex]=\frac{5-1}{1*5} +\frac{9-5}{5*9} +\frac{13-9}{9*13} + ... +\frac{2017-2013}{2013*2017} =[/tex]
[tex]=\frac{5}{1*5}-\frac{1}{1*5} +\frac{9}{5*9}-\frac{5}{5*9} +\frac{13}{9*13}-\frac{9}{9*13} + ... +\frac{2017}{2013*2017}-\frac{2013}{2013*2017} =[/tex]
[tex]=\frac{1}{1}-\frac{1}{5} +\frac{1}{5}-\frac{1}{9} +\frac{1}{9}-\frac{1}{13} + ... +\frac{1}{2013}-\frac{1}{2017} =[/tex]
[tex]= 1 - \frac{1}{2017} = \frac{2017-1}{2017} = \frac{2016}{2017}[/tex]
