Răspuns:
!!!la constructie!!!
B este mijlocul segmentului [DM} si analog, C , mijloc[NE}
Explicație pas cu pas:
a) ΔABM si Δ ACN
∡A≡∡A
[AB]≡[AC] i poteza
[BM]≡[CN] mediane coresp laturilor congr.in tr.is. ABC
din cekle 3 de mai sus⇒(LUL)⇒ΔABM ≡ Δ ACN⇒
⇒∡ABM≡∡ACN cerinta
b)ΔABD siΔACE
[AB]≡[AC] , ΔABC isoscel , ipoteza
∡ABD≡∡ACE (supelemte de uinghiuri congruente, cele de la pct a)
[BD]≡[CE] ipoteza segente congr cu mediane congr.
din cele 3, ⇒LUL⇒ΔABD ≡ΔACE⇒[AD]≡[AE]⇔ΔADE , isoscel
c) fie A∩BC=[P} nefigurat pe desen
[BM] si [CN], mediane⇒G , centru de greutate⇒[AP] mediana
dar ΔABC isoscel deci [AP] inaltime, ⇔[AP]⊥BC⇔AG⊥BC ( AG sau APeste dreapta suport a medianei si a inaltimii)
d)
ΔABG≡ΔACG (LUL, [AG] comuna,[ AB ]si [AC] congruente, ∡BAG≡∡CAG, ca mediana e si bisectoare)
⇒[GB]≡[GC]
dar si [BD]≡[CE] ipoteza
⇒[BG]/[BD]=[GC]/[CE]⇒(Reciprica Teo.Thales)⇒BC||DE, cerinta
