Răspuns:
3. a) 4/π
4. d) 80cm
5. a) 48√3 cm²
Explicație pas cu pas:
3.
Latura patratului este dublul razei cercului, deci raza este jumatatea laturii, adca 4 cm
Aria patratului = patratul laturii = 8*8
Aria cercului = patraul razei *π = 4*4*π
Raportul este asadar = 8*8/4*4*π = 2*2/π. = 4/π.
4.
Aria rombului este 2*latura*perpendiculara din punctul de intersectie al diagonalelor pe latura
96 = 2*CB*2,4=4,8*BC
CB=96/4,8 = 20 cm
Perimetrul este de 4 ori latura = 4*20= 80 cm
5. masurile arcelor AD , DC si BC sunt de 60 de grade,
atunci masurile arcelor DB si AC sunt de 120 de grade iar masura arcului AB este de 180 de grade
rezulta ca
- unghiul DAC este congruent cu unghiul CBA si au 60 de grade
si
- AB este diametrul cercului deci OA ≡ OB ≡ OD ≡ OC = r = 8 cm
⇒ Δ AOD , ΔDOC si ΔBOC sunt isoscele
m(∡DAO) = m(∡CBO) = 60° ⇒ Δ AOD si ΔBOC sunt echilaterale
⇒m(∡DOC) = 180°- m(∡DOA) - m(∡COB) = 180° - 60° - 60° = 60°
⇒ Δ DOC este echilateral
⇒ Δ AOD , ΔDOC si ΔBOC sunt congruente (toate trei sunt echilaterale si au laturile egale), deci au ariile egale.
Si atunci aria trapezului ABCD este egala cu de 3 ori aria triunghiului AOD care este egala cu latura la patrat*(radical din 3)/2
Asadar A(ABCD) = 3*AO²*√3/2 = 3*8*8*√3/2 = 3*4*8*√3 = 48√3 cm²
