Răspuns:
Explicație pas cu pas:
3.
a)
[tex]\frac{1}{10} +\frac{3}{10} +\frac{5}{10} + ... +\frac{19}{10} =[/tex]
[tex]=\frac{1}{10}[ 1 + 3 +5 + ... +19]=[/tex]
(aplicam formula pentru suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice)
[tex]=\frac{1}{10}*\frac{(1+19)*10}{2}=[/tex]
[tex]=\frac{1}{10}*\frac{20*10}{2}=[/tex]
[tex]=\frac{20*10}{2*10}= 10[/tex]
b)
[tex](2-\frac{3}{2} )*(2-\frac{4}{3} )*(2-\frac{5}{4} )*...*(2-\frac{20}{19} )=[/tex]
[tex]\frac{2*2-3}{2}*\frac{2*3-4}{3}*\frac{2*4-5}{4}*...*\frac{2*19-20}{19}=[/tex]
[tex]\frac{4-3}{2}*\frac{6-4}{3}*\frac{8-5}{4}*...*\frac{38-20}{19}=[/tex]
[tex]\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*\frac{3}{4}*...*\frac{18}{19}=[/tex]
[tex]\frac{1*2*3*...*17*18}{2*3*4*.....18*19} =[/tex]
[tex]=\frac{1}{19}[/tex]
4. Plecam de la premiza ca intre 8 si 1/b este semnul +
Nu pot pune liniuta deasupra textului, o sa pun dedesupt.
aa = 10*a + a = 11*a
[tex]\frac{11*a}{4} = 8 + \frac{1}{b}[/tex]
[tex]11*a = 32 + \frac{4}{b}[/tex]
b = cifra, deci 1 ≤ b ≤ 9 (nu poate fi 0 pentru ca b este numitor)
⇒ [tex]\frac{1}{1}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{b}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{9}[/tex]
⇒ [tex]\frac{4}{1}[/tex] ≥ [tex]\frac{4}{b}[/tex] ≥ [tex]\frac{4}{9}[/tex]
⇒ [tex]4[/tex] ≥ [tex]\frac{4}{b}[/tex] ≥ [tex]\frac{4}{9}[/tex]
⇒ [tex]32 +4[/tex] ≥ [tex]32+\frac{4}{b}[/tex] ≥ [tex]32+ \frac{4}{9}[/tex]
⇒ 36 ≥ 11*a ≥ 32,(4)
⇒ a =3
[tex]33 = 32 + \frac{4}{b} \\\\\frac{4}{b} = 33-32=1\\\\b = 4[/tex]
