Răspuns:
[tex]\frac{A1}{A2} = \frac{4}{9}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notații:
L₁ = lungimea dreptunghiului 1
l₁ = lățimea dreptunghiului 1
L₂ = lungimea dreptunghiului 2
l₂ = lățimea dreptunghiului 2
2(L₁+l₁) = 120 ⇒ L₁+l₁ = 60 (1)
[tex]\frac{l_{1} }{L_{1} } = \frac{2}{3}[/tex] de unde [tex]l_{1} = \frac{2L_{1} }{3}[/tex] (2)
În relația (1) înlocuim pe l₁ conform relației (2):
[tex]L_{1} + \frac{2L_{1} }{3} = 60[/tex] ⇒ [tex]\frac{5L_{1} }{3} = 60[/tex] ⇒ [tex]L_{1} = \frac{180}{5}[/tex]
L₁= 36
Din relația (1) îl calculăm pe l₁, știind că L₁= 36. Obținem l₁ = 60-36
l₁ = 24
Pentru dreptunghiul al doilea:
2(L₂+l₂) = 180 ⇒ L₂+l₂ = 90 (3)
[tex]\frac{l_{2} }{L_{2} } = \frac{2}{3}[/tex] de unde [tex]l_{2} = \frac{2L_{2} }{3}[/tex] (4)
În relația (3) înlocuim pe l₂ conform relației (4):
[tex]L_{2} + \frac{2L_{2} }{3} = 90[/tex] ⇒ [tex]\frac{5L_{2} }{3} = 90[/tex] ⇒ [tex]L_{2} = \frac{270}{5}[/tex]
L₂ = 54
Din relația (3) îl calculăm pe l₂, știind că L₂= 54. Obținem l₂ = 90-54
l₂ = 36
Raportul ariilor:
[tex]\frac{A_{1} }{A_{2} } = \frac{L_{1}*l_{1} }{L_{2}*l_{2} } = \frac{36*24}{54*36}[/tex]
[tex]\frac{A_{1} }{A_{2} } = \frac{24}{54} = \frac{4}{9}[/tex] (am simplificat cu 6)
