Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a = 2¹²⁰ - 2¹¹⁹ - 4⁵⁹
a = 2¹²⁰ - 2¹¹⁹ - (2²)⁵⁹
a = 2¹²⁰ - 2¹¹⁹ - 2¹¹⁸
a = 2¹¹⁸ x ( 2² - 2¹ - 1 )
a = 2¹¹⁸ x ( 4-2-1)
a = 2¹¹⁸
________________
b = 9⁴⁴ + 3⁸⁷
b = (3²)⁴⁴ + 3⁸⁷
b = 3⁸⁸ + 3⁸⁷
b = 3⁸⁷ x ( 3¹ + 1 )
b = 3⁸⁷ x 4
b = 3⁸⁷ x 2²
____________________________________
a = 2¹¹⁶ x 2² și b = 3⁸⁷ x 2² l : 2²
a = 2¹¹⁶ și b = 3⁸⁷
Pentru a compara două puteri cu baze numere prime distincte, dar și exponenți diferiți, aflăm cel mai mare divizor comun al exponenților:
116 = 4x29
87 = 3x29
----------------
c.m.m.d.c al exponenților = 29
Aducem bazele la același exponent:
2¹¹⁶ = 2⁽⁴ˣ²⁹⁾ = ( 2⁴)²⁹ = 16²⁹
3⁸⁷ = 3⁽³ˣ²⁹⁾ = (3³)²⁹ = 27²⁹
16²⁹ < 27²⁹, ( 16 < 27 )
↓ ↓
2¹¹⁶ < 3⁸⁷ ⇒ 2¹¹⁸ < 3⁸⁷x2² ⇔ a < b
Dintre două puteri cu baze diferite, dar aceeași exponenți este mai mare cea care are baza mai mare.
