Explicație pas cu pas:
Notam:
Cate persoane transporta un autoturism cu A
Cate persoane transporta un microbuz cu M
Ne zice ca 5 autoturisme si 3 microbuze transporta 51 de persoane.
Pai 5A+3M=51
Ne mai zice ca 2 autoturisme si 3 microbuze
transporta 42 de persoane.
Deci 2A+3M=42
Din aceste doua ecuatii formam un sistem:
5A+3M=51
2A+3M=42
( Un sistem de ecuatii se poate rezolva in doua metode, cea a reducerii si cea a substitutiei. Asta nu Inseamna ca nu le poti folosi pe amandoua, conteaza sa ajungi la rezultat. Si intr-un sistem putem si sa inmultit/impartim o ecuatie sau pe amandoua ca sa ne ajute sa folosim metoda reducerii sau a substitutiei)
Noi o vom folosi pe cea a reducerii ( practic trebuie sa scapam de o necunoscuta. Asta o poti face daca aduni sau scazi ecuatiile, dar cum am mai zis, ai putea si sa inmultesti una dintre ecuatii sau pe amandoua cu ce vrei tu ca sa te ajute.)
5A+3M=51
2A+3M=42
Observam ca daca scadem prima ecuatie cu a doua scapam de M.
Deci vom avea: (5A-2A) + (3M-3M) = 51-42
3A + 0 = 9
3A = 9
A=3
Acm ca sa-l aflam pe M, mergem intr-una dintre ecuatii. De ex: 2A+3M=42
Inlocuim pe A cu 3 si Devine:
2*3+3M=42
6+3M=42
3M=42-6
3M=36 | :3
M=12
Deci daca un microbuz transporta 12 persoane
5 microbuze vor transporta 5*12 persoane adica 60.
O alta metoda de rezolvare a sistemului ar fi fost sa inmultim prima ecuatie cu 2 si a doua cu 5, ca sa avem 10A si sa scapam de el cand scadem ecuatiile.
Deci
5A+3M=51 |*2
2A+3M=42 |*5
Vor deveni
2*5A + 2*3M = 2*51
5*2A + 5*3M = 5*42
Mai apoi
10A+6M=102
10A+15M=210
Mai convenabil aici ar fi sa scadem a doua ecuatie cu prima
Deci
(10A - 10A) + (15M - 6M) = (210-102)
0 + 9M = 108
9M = 108 | :9
M=12
Si de aici la fel ca in prima metoda :
daca un microbuz transporta 12 persoane
5 microbuze vor transporta 5*12 persoane adica 60.
