Răspuns:
60°
Explicație pas cu pas:
Cele 3 drepte concurente in punctul O formeaza in jurul acestui punct 6 unghiuri congruente 2 cate 2 (pentru ca sunt opuse la varf 2 cate 2). Notam masurile acestor unghiuri astfel:
- Cel ce trebuie aflat este x . El mai are un "frate" opus la varf cu el si, deci, de aceeasi marime x.
- Celelalte doua sunt a si b. Ele mai au, fiecare, cate un "frate" opus la varf si de aceeasi masura cu ele.
Deci, in jurul lui O avem 2 de x, 2 de a si 2 de b.
Ne amintim ca suma ∡ din jurul unui punct este 360°.
⇔
2x + 2a + 2b = 360° (1)
Ne amintim ca suma ∡ care au varful comun si se afla toate de aceeasi parte a unei drepte, este 180°
⇔
x = 180° - (a+b) (2)
Din textul problemei stim ca
x = (x + 2a + 2b) : 5
5x = x + 2a + 2b
4x = 2a + 2b
2x = a + b (3)
Inlocuim relatia (3) in relatia (2)
⇒
x = 180° - 2x
3x = 180°
x = 180° / 3
x = 60°
