Răspuns:
P = 8(2 + √2)
Explicație pas cu pas:
In ΔABC dreptunghic in A scriem
cosB = AB/BC
si
tgC = AB/AC
Din ipoteza avem
cosB = tgC /3
⇒
AB/BC = AB/AC · 1/3 Asta o simplificam prin AB ⇒
1 / BC = 1 / 3AC
⇒
BC = 3AC (1)
Scriem t. Pitagora pt.ipotenuza BC ⇒
BC² = AC² + AB² (2)
Din relatiile (1) si (2) ⇒
(3AC)² = AC² + AB²
9AC² - AC² = AB²
8AC² = AB²
Stiind din ipoteza ca AB=8√2 ⇒
8AC² = (8√2)²
8AC² = 8² · 2 Asta o simplificam prin 8 ⇒
AC² = 8 · 2
AC² = 16
AC = √16
AC = 4
Din relatia (1) avem
BC = 3AC = 3 · 4
BC = 12
Perimetrul P al ΔABC este
P = AC + BC + AB = 4 + 12 + 8√2 = 16 + 8√2
P = 8(2 + √2)