Arătați ca diferența dintre un număr natural de trei cifre distincte și rasturnatul său nu poate fi pătrat perfect.
Raspunsul este în poză!
Răspuns: Ai demonstratia mai jos
Explicație pas cu pas:
Buna!
[tex]\bf Fie~ \overline{abc} - numar ~de~ trei~ cifre[/tex]
[tex]\bf \overline{cba} - rasturnatul~numarului ~de~ trei~ cifre[/tex]
[tex]\bf a,b,c - cifre[/tex]
[tex]\bf a,b,c \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex]
[tex]\bf a,b \neq 0[/tex]
[tex]\bf \overline{abc} -\overline{cba} = ???[/tex]
[tex]\text{\bf Descompunem in baza zece si vom avea:}[/tex][tex]\bf 100\cdot a+10\cdot b+1\cdot c -(100\cdot c +10\cdot b + 1\cdot a)=[/tex]
[tex]\bf 100a+10b+c -100c -10b - a =[/tex]
[tex]\bf 99a-99c=[/tex]
[tex]\bf 99\cdot(a-c)=[/tex]
[tex]\bf 9\cdot 11\cdot(a-c)=[/tex]
[tex]\bf 3^{2} \cdot 11\cdot(a-c)[/tex]
[tex]\bf 3^{2} \longrightarrow patrat~perfect[/tex]
[tex]\bf 11\neq patrat~perfect[/tex]
[tex]\bf a, c -cifre;~~ a,c\leq 9\implies (a-c)\neq 11[/tex]
[tex]\text{\bf ~Din ultimele 4 relatii rezulta ca:}~\bf 3^{2} \cdot 11\cdot(a-c)~nu~ este~ patrat~ perfect[/tex]
[tex]\large\boxed{\boxed{\bf \overline{abc} -\overline{cba} = nu~ poate~ fi~ patrat~ perfect}}[/tex]
==pav38==
