Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Daca abcd patrat=> ab=bc= cd=da
Daca e mijlocul [ab]=> ae=eb=ab/2
Daca ab= ad=> ae= ad/2 (relatia (1))
In triunghiul dae: m(<a)=90 grade
Aplicam teorema lui pitagora
Ad^2+ Ae^2 = de^2
Dar ae=ad/2 (vezi relatia (1))
Ad^2+ (ad/2)^2= (5 radical din 5)^2
Ad^2+ ad^2/4= 125 inmultim totul cu 4
4ad^2+ ad^2= 500
5 ad^2= 500
Ad^2= 500 :5
Ad^2= 100
Ad= radical din 100
Ad=10 (m)
Daca ad= ab=> ab=10 m
Se mai poate rezolva si prin teorema inaltimii+ teorema catetei; dar mi-a fost mai comod asa
b) ae= ab/2=> ae=10/2=> ae= 5 m
In triumghiul dae: m(<a)=90 grade
Af perpendicular de (din ipoteza)
De= 5 radical din 5
Aplicam teorema catetei:
Ae^2= ef ori de
5^2= ef ori 5 radical din 5
25= ef ori 5 radical din 5
Ef= 25/5 radical din 5
Ef= 25/ radical din 125 (rationalizam cu radical din 125)
Ef= 25 radical din 125/125 (25 si 125 se simplifica)
Ef= radical din 125/5
Ef= 5 radical din 5/5
Ef=radical din 5
Aplicam teorema inaltimii
Af^2= Df ori ef
Df= de-ef
Df= 5 radical din 5 - radical din 5
Df= 4 radical din 5
Af^2= 4 radical din 5 ori radical din 5
Af^2= 4 ori 5
Af^2=20
Af= radical din 20
Af= 2 radical din 5
Perimetrul triunghiului aef= ae+ef+ af
Perimetrul triunghiului afe= 5 + 2 radical din 5+ radical din 5
Perimetrul triunghiului aef= 5+ 3 radical din 5
Perimetrul triunghiului aef= radical din 45+ 5
Perimetrul triunghiului aef=6,708...+5
Perimetrul triunghiului aef este aproximativ 11,708... deci este mai mic de 12 m
