Notăm cele cinci numere naturale consecutive cu a, b, c, d și e.
Observație!Dacă numerele sunt consecutive,putem nota fiecare număr cu litera “a”, adaugând numărul de unități necesar.
a^3 + (a + 1)^3 + (a + 2)^3 + (a + 3)^3 + (a + 4)^3 = 100
Metoda pe care o utilizez este corectă și implică o formulă:
(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3•a•b•(a + b)
=> rezolvarea va fi următoarea:
Desfacem termenii cubi care sunt in paranteze.
(a + 1)^3 = a^3 + 1^3 + 3•a•1•(a + 1) = a^3 + 1 + 3a•(a + 1) = a^3 + 1 + 3a^2 + 3a
(a + 2)^3 = a^3 + 2^3 + 3•a•2•(a + 2) = a^ 3 + 8 + 6a•(a + 2) = a^3 + 8 + 6a^2 + 12a
(a + 3)^3 = a^3 + 3^3 + 3•a•3•(a + 3) = a^3 + 27 + 9a•(a + 3) = a^3 + 27 + 9a^2 + 27a
(a + 4)^3 = a^3 + 4^3 + 3•a•4•(a + 4) = a^3 + 64 +12a•(a + 4) = a^3 + 64 + 12a^2 + 48a
Acum unim rezultatele.
a^3 + a^3 + 1 + 3a^2 + 3a + a^3 + 8 + 6a^2 + 12a + a^3 + 27 + 9a^2 + 27a + a^3 + 64 + 12a^2 + 48a = 100
5a^3 + 100 + 90a + 30a^2 = 100 / - 100
=> 5a^3 + 90a + 30a^2 = 0
Cum numărul “a” este natural, rezultă ca a = 0
=> b = a + 1 => b = 0 + 1 = 1
=> c = b + 1 => c = 1 + 1 = 2
=> d = c + 1 => d = 2 + 1 = 3
=> e = d + 1 => e = 3 + 1 = 4
=>Notăm cu “S” suma numerelor a, b, c, d și e.
S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4
S = 1 + 2 + 3 + 4
S = 3 + 3 + 4
S = 6 + 4
S = 10
