Răspuns:fExplicație pas cu pas:
b)f(x)=[x] [x]∈Z
Imf=Z
d)f(x)=x+1/x
f(x)=(x²+1)/x x²+1=0 Imposibil .Deci f(x)≠0
Imf=R*
f)f(x)=x/(x²+1)
f(x)=y
y=x/(x²+1)
yx²+y=x
yx²-x+y=0
O consideram ecuatie degradul 2 in y Pt ca ecuatia sa aibe solutii pui conditia ca discriminantul sa fie strict pozitiv
Δ=(-1)²-4y²>0
1-4y²>0
ecuatia atasata
1-4y²=0
1=4y²
y²=1/4
y=√1/4=±1/2
Conf reguliisemnului pt functiade gradul 2 y∈[-1/2.1/2]
Deci f(x)∈[-1/2.1/2]
Imf=[-1/2.1/2]
h)f(x)=2√x/(x+1)
avem un raport de numere pozitive, deci f(x)≥0
Observi ca
2√x≤x+1 ridici inecuatia la patrat
4x<(x+1)²
4x<x²+2x+1
0≤x²+2x+1-4x
0≤x²-2x+1
0≤(x-1)² adevarat ∀x∈R, egalitate pt x=1=>
Fractia subunitara
f(1)=2√1/(1+1)=2/2=1=>
f(0)=2*√0/(0+1)=0/1=0=>
f(x)∈[0,1]
Imf=[0,1]
