Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex](z_{1} +z_{2} +z_{3} )^{2} =z_{1} ^{2} +z_{2} ^{2} +z_{3} ^{2} +2(z_{1} z_{2} +z_{1} z_{3} +z_{2} z_{3} )\\ \\ 0^{2} =z_{1} ^{2} +z_{2} ^{2} +z_{3} ^{2} +2(z_{1} z_{2} +z_{1} z_{3} +z_{2} z_{3} )\\ \\ z_{1} ^{2} +z_{2} ^{2} +z_{3} ^{2} =-2(z_{1} z_{2} +z_{1} z_{3} +z_{2} z_{3} )\\ \\ z_{1} ^{2} +z_{2} ^{2} +z_{3} ^{2} =-2z_{1}z_{2} z_{3} (1/z_{1} +1/z_{2} +1/z_{3} )\\ \\[/tex]
|z1|= 1 ⇔ |z1|² = 1 ⇔ z1 · z1 = 1 ⇒ z1 = 1/z1, z1 fiind conjugatul lui z1, analog pentru z2 și z3
1/z1 + 1/z2 + 1/z3 = z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 = 0
ceea ce e scris cu bold și italic înseamnă ... conjugat n-am știut cum să fac bara respectivă pentru conjugat
[tex]z_{1} ^{2} +z_{2} ^{2} +z_{3} ^{2} =-2z_{1} z_{2} z_{3} \cdot0=0[/tex]
