Răspuns:
(24, 60), (60, 24).
Explicație pas cu pas:
[a,b]= 10*(a,b).
10=2·5=1·10
1) cazul 10=2·5. Atunci a=2·(a,b) iar b=5·(a,b) sau invers.
Din 3·a+b=132, ⇒ 3·2·(a,b)+5·(a,b)=132, ⇒ 11·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=12.
Atunci a=2·12=24, b=5·12=60 sau a=60, b=24.
2) cazul 10=1·10. Atunci a=1·(a,b), iar b=10·(a,b).
Din 3·a+b=132, ⇒ 3·1·(a,b)+10·(a,b)=132, ⇒ 13·(a,b)=132, ⇒ (a,b)=132:13, nu are soluție naturală.
Răspuns: perechea de numere naturale (a,b)=(24, 60), (60, 24).
Verificare: (a,b)=(12,60)=12; [12,60]=120
120=10·12 adevărat.
