Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie x, x+2 sunt catetele triunghiului dreptunghic, iar x+4 este ipotenuza.
Deoarece lungimea catetei este număr pozitiv, ⇒ x>0.
Atunci, în baza T.Pitagora, ⇒ x²+(x+2)²=(x+4)², ⇒ x²+x²+2·x·2+2²=x²+2·x·4+4², ⇒2x²+4x+4=x²+8x+16, ⇒ 2x²+4x+4-x²-8x-16=0, ⇒ x²-4x-12=0. (1) Ecuație de gradul 2, la care coeficienții sunt: a=1, b=-4, c=-12. Atunci, Δ=b²-4·a·c=(-4)²-4·1·(-12)=16+48=64.
Deoarece Δ>0, ⇒ ecuația (1) are două soluții distincte:
x1=(-b-√Δ)/(2·a)=(4-8)/(2·1)=-4/2=-2, este negativ și nu convine
x2=(-b+√Δ)/(2·a)=(4+8)/(2·1)=12/2=6, este pozitiv și convine
Atunci, laturile triunghiului sunt: 6, 8, 10.
