Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD pătrat, AG=BH=CI=DJ
a) ABCD pătrat, deci AB=BC=CD=AD, ∡ABC=∡BCD=∡CDA=∡DAB=90°.
În triunghiurile GBH și IDJ avem: BH=DJ, deoarece AB=CD și AG=CI, ⇒AB+AG=BG=DI=DC+CI. ∡GBH este suplimentar ∡ABC=90°, ⇒∡GBH=180°-90°=90°.
La fel se arată că ∡IDJ=90°. Atunci, după crit. CC (catetă, catetă), ⇒
ΔGBH ≡ ΔIDJ.
b) La fel se arată că ΔGBH ≡ ΔIDJ ≡ ΔHCI ≡ ΔJAG, ⇒GH=HI=IJ=GJ. ∡HGB=∡IHC=∡JID=∡GJA.
În ΔGBH, ∡BHG+∡BGH=90°. Deoarece ∡HGB=∡IHC, ⇒ ∡BHG+∡IHC=90°, ⇒∡GHI=90°. La fel se arată că unghiurile patrulaterului GHIJ sunt drepte, deci GHIJ este pătrat.
