Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex6. Dacă a, a+1, a+2 sunt laturile unui triunghi, atunci, după inegalitatea triunghiului, ⇒ a+a+1 > a+2, ⇒ a>1, ⇒a∈(1, +∞). În condiție, a∈N, iar triunghiul este obtuzunghic.
Atunci, a²+(a+1)²<(a+2)² (1). Rezultă din T.Cosinusului, (a+2)²=a²+(a+1)²-2a(a+1)·cosα, unde α este opus laturii a+2 și deoarece α>90°, ⇒cosα<0, de unde ⇒(1)
Din (1) ⇒ a²+(a+1)²-(a+2)²<0, ⇒(a+a+2)(a-a-2)+(a+1)²<0, ⇒2(a+1)·(-2)+(a+1)²<0, ⇒(a+1)(-4+a+1)<0, ⇒(a+1)(a-3)<0, ⇒a∈(-1, 3). Deci a∈(-1, 3)∩N∩(1, +∞)={2}
Deci, a=2.
