a)
100 : n = C₁ rest 5 ⇒ 100 = n·C₁ + 5 ①
100 : n = C₂ rest 9 ⇒ 85 = n·C₂ + 9 ②
Scad ① cu ②:
100-85 = n·C₁-n·C₂+5-9
⇒ 15 = n·(C₁-C₂)-4
⇒ n·(C₁-C₂) = 15+4
⇒ n·(C₁-C₂) = 19·1
Deoarece 19 e număr prim iar n este diferit de 1, înseamnă că n = 19.
b)
90 : n = C₁ rest 5 ⇒ 90 = n·C₁ + 5 ①
55 : n = C₂ rest 4 ⇒ 55 = n·C₂ + 4 ②
Scad ① cu ②:
90-55 = n·C₁-n·C₂+5-4
⇒ 35 = n·(C₁-C₂)+1
⇒ n·(C₁-C₂) = 35-1
⇒ n·(C₁-C₂) = 34·1
⇒ n·(C₁-C₂) = 17·2
n = 34 ⇒ 90 : 34 = 2 rest 22 (F)
n = 17 ⇒ 90 : 17 = 5 rest 5 (A)
Înseamnă că n = 17.
