Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Să încerc eu cu niște cercetări ... :)))
Mai întâi am observat că pentru n≤3, toate permutările de n elemente verifică relația sk≥k-2. (1)
În prima imagine am arătat toate permutările pentru n=4, unde am observat că elementul 1 nu e valabil pe poziția a patra. Astfel am decis că
nr de permutări căutat este n!-(n-1)! deoarece 1 (ca și orice element) se află pe poziția dată de (n-1)! ori.
În imaginea 2 prezint o generalizare pentru n≥3, indicând cu culoare elementele, pe pozițiile nevalabile, ce nu verifică relația 1.
Am ajuns la concluzia că nr. de permutări ce verifică relația (1) se poate calcula după formula:
pentru n<3, nr=n!, iar pentru n≥3 nr=n!-S·(n-1)!, unde S este suma Gauss a primelor m numere naturale, unde m=n-3 și S=(1+m)·m/2.
