Răspuns:
·
Explicație pas cu pas:
Ex4. E=3²ⁿ⁺³·4²ⁿ⁺³-2²ⁿ⁺¹·6²ⁿ⁺³=(3·4)²ⁿ⁺³-(2·6)²ⁿ⁺¹·6²=12²ⁿ⁺¹·12²-12²ⁿ⁺¹·36=12²ⁿ⁺¹·(144-36)=12²ⁿ⁺¹·108, deci E se divide cu 108.
Ex5.
[tex]\dfrac{2a}{5}= \dfrac{3b}{2}=\dfrac{5c}{4}=k, coeficient de proporționalitate\\[/tex]
⇒2a=5k. deci 6a=15k
⇒3b=2k, deci 9b=6k
⇒5c=4k, deci 15c=12k. Acum înlocuim în 6a+9b-15c=810, ⇒
15k+6k-12k=810, ⇒9k=810, ⇒k=90. Atunci
2·a=5·90, ⇒a=5·45=225
3·b=2·90, ⇒b=2·30=60
5·c=4·90, ⇒c=4·18=72.
Răspuns: a=225, b=60, c=72.
Ex 6.
1523=n·c1+11 |-11 ⇒ 1512=n·c1
953=n·c2+17 |-17 ⇒ 936=n·c2
1201=n·c3+13 |-13 ⇒ 1188=n·c3. Deci n este divizor comun a numerelor 1512, 936 și 1188.
1512=2³·3³·7, 936=2³·3²·13, 1188=2²·3³·11. Deci cmmdc(1512,936,1188)=2²·3²=4·9=36.
Numărul căutat este 36.
