Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Daca un numar nu este prim (se numeste numar compus), se poate descompune intr-un produs de cel putin 2 factori, in afara de 1 si numarul insusi. Doua numere sunt prime intre ele daca nu au niciun divizor comun.
Presupunem invers, ca doua numere x si y nu sunt prime intre ele dar suma lor este un numar prim si demonstram ca se ajunge la solutia imposibila.
Daca x si y sunt neprime intre ele, inseamna ca in descompunerea in factori primi, macar unul dintre factori sa fie comun ambelor numere.
x=a∙b
y=a∙d
cu a ≠1
Se observa ca factorul prim comun ales este a.
Problema spune ca x+y=p, cu p numar prim =>
a∙b+a∙c=p
a(b+c)=p
b+c=p/a
Suma b+c este un numar natural, insa p fiind prim si a ≠1, p/a nu este un numar natural.
Deci numarele x si y nu pot avea un factor prim comun daca suma lor este un numar prim.
Spor
