a fost răspuns

VĂ ROOOG FOARTE MULT!!! DAU COROANĂ!!! Terenul PARC din figura 3 este de forma unui trapez isoscel și are lungimea bazei mari egală cu dublul lungimii bazei mici. Terenul este circumscris unui lac în formă de cerc cu rază de 10 radicali 2 m. a) Arătați că AP este egal cu 30 m.

VĂ ROOOG FOARTE MULT DAU COROANĂ Terenul PARC Din Figura 3 Este De Forma Unui Trapez Isoscel Și Are Lungimea Bazei Mari Egală Cu Dublul Lungimii Bazei Mici Tere class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Trasăm PB⊥AB.  Fie AD=a=AE, iar PF=b=PE, atunci AP=a+b, BD=PF=b,

deci AB=a-b. Din ΔPAB, după Pitagora avem AP²-AB²=PB², unde PB=2·R=2·10√2=20√2m.

(a+b)²-(a-b)²=(20√2)², ⇒(a+b+a-b)(a+b-a+b)=20²·(√2)², ⇒2a·2b=20²·2, ⇒

⇒2·a·b=20·20, ⇒a·b=10·20=200

Dar,  lungimea bazei mari egală cu dublul lungimii bazei mici, deci 2a=2·2b, ⇒a=2b. Atunci 2·b·b=200, ⇒b²=100, ⇒ b=10, iar a=2·10=20

Deci a+b=20+10=30m=AP.

Vezi imaginea Boiustef
Semaka2id

Răspuns:

AR=2x

PC=x

Diametrul cercului e egal cu inAltimea trapezului.Din P cobori inaltimea PH

PH_l_AR

S-a format triunghiuL dreptunghic APH

AH=(AR-PC)/2=(2x-x)/2=x/2

Notezi punctele de tangenta a lui PA cu cercul cu T1  si a luiAR cu cercul  cu T2.

AT2=AT1=2x/2=x

Considerand punctul de intersectie al tangentelor  din PObservam ca PT1=PM  unde M mijlocul segment[PC]

PM=PT1=x/2=>

AP=x+x /2=3x/2

Aplici teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic PHR

AP²=PH²+AH²

(3x/2)²=(10√2)²+(x/2)²

9x²/4-x²/4=100*2

(9x²-x²)/4=*200

8x²/4=200

2x²=200

x²=100

x=10

AP=3x/2

AP=3*10/2

AP=15

Explicație pas cu pas:

ID Alte intrebari