2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x* y=xy - 3x - 3y +12.
Determinați numerele numere reale x pentru care x*x*x=x.​

Răspuns :

O sa rescriem legea intr-o forma mai convenabilă:

x*y=xy-3x-3y+9+3=x(y-3)-3(y-3)+3

x*y=(x-3)(y-3)+3

x*x=(x-3)^2+3

x*x*x=[(x-3)^2+3]*x=[(x-3)^2+3-3](x-3)+3

=(x-3)^2(x-3)+3

=(x-3)^3 + 3

==> x*x*x=(x-3)^3+3

(x-3)^3+3=x

(x-3)^3=x-3 I :(x-3)

(x-3)^2=1

x^2-6x+9=1

x^2-6x+8=0

delta=36-32=4

x1,2=[-b+ sqrt(delta)]/2a

x1,2=(6+ 2)/2

==> x1=8/2=4

==> x2=4/2=2