Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex2. x²-2x+m=0
a) Dacă x=3 este rădăcină a ecuației, ⇒3²-2·3+m=0, ⇒9-6=m, ⇒m=3.
b) Pentru ca ecuația să aibă două rădăcini reale și distincte, e necesar ca Δ>0, ⇒b²-4ac>0, ⇒(-2)²-4·1·m>0, ⇒-4m>-4 |:(-4), ⇒m<1.
c) Pentru ca ecuația să aibă două rădăcini reale de semne diferite, e necesar Δ>0 si m<0. Din relatiile m<1 si m<0, ⇒m<0.
Ex3. f(x)=-2x²+x+1
[tex]a) f(x)=-2x^{2}+x+1=-2(x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})=-2(x^{2}-2*x*\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2}- (\frac{1}{4})^{2}-\frac{1}{2})=-2((x-\frac{1}{4})^{2}-\frac{1}{16}-\frac{1}{2})=-2(x-\frac{1}{4})^{2}+\frac{2}{16}+\frac{2}{2}= -2(x-\frac{1}{4})^{2}+ \frac{1}{8}+\frac{8}{8}=-2(x-\frac{1}{4})^{2}+(\frac{1}{8}+\frac{8}{8})=-2(x-\frac{1}{4})^{2}+\frac{9}{8}.\\[/tex]
[tex]b)~f(x)=-2x^{2}+x+1=-2(x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})=-2(x^{2}-2x+1+2x-1- \frac{1}{2}x-\frac{1}{2})=-2((x-1)^{2}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2})=-2((x-1)^{2}+\frac{3}{2}(x-1))= -2(x-1)(x-1+\frac{3}{2}) =-2(x-1)(x+\frac{1}{2}).\\[/tex]
c) G4 corespunde funcției date, deoarece are ramurile orientate în jos și vârful V(1/4; 9/8).
