Răspuns:
Măsura unghiului determinat de dreptele date este de 45 de grade.
Explicație pas cu pas:
Problema aceasta poate fi rezolvată în două moduri.
Metoda 1
- Întrucât ABCDA'B'C'D' este un cub, planul ADD'A' este paralel cu planul BCC'B'.
- Prin urmare, AD' va fi paralel cu BC'. De aici rezultă că măsura unghiului dintre BB' și AD' va fi aceeași cu măsura unghiului dintre BB' și BC'.
- BCC'B' este un pătrat, deci are toate unghiurile de 90 de grade. BC' este diagonala pătratului, deci este și bisectoarea unghiului B'BC.
- O bisectoare împarte un unghi în două unghiuri mai mici, cu măsuri egale.
- Prin urmare, măsura unghiului dintre BB' și AD' va fi de 45 de grade.
Scrisă cu termeni matematici, rezolvarea de mai sus ar arăta așa:
ABCDA'B'C'D' = cub => (ADD'A') ║ (BCC'B')
=> AD' ║ BC' => m(∡BB',AD') = m(∡BB',BC') (1)
BCC'B' = pătrat => m(∡B'BC) = 90° (2)
BC' = diagonala pătratului => BC' = bis. (∡B'BC) (3)
Din relațiile (1), (2) și (3) =>
=> m(∡BB',AD') = m(∡BB',BC') = [tex]\frac{90}{2}[/tex] = 45°
Metoda 2
- În loc să scriem că AD' este paralel cu BC', din paralelismul planurilor ADD'A' și BCC'B' mai poate rezulta și că BB' este paralel cu AA'.
- Prin urmare, măsura unghiului dintre dreptele BB' și AD' va fi egală cu măsura unghiului dintre dreptele AA' și AD'.
- Iar mai departe problema se rezolvă ca mai sus.
ABCDA'B'C'D' = cub => (ADD'A') ║ (BCC'B')
=> AA' ║ BB' => m(∡BB',AD') = m(∡AA',AD') (1)
ADD'A' = pătrat => m(∡A'AD) = 90° (2)
AD' = diagonala pătratului => AD' = bis. (∡A'AD) (3)
Din relațiile (1), (2) și (3) =>
=> m(∡BB',AD') = m(∡AA',AD') = [tex]\frac{90}{2}[/tex] = 45°
- Lumberjack25
