Răspuns:
Explicație pas cu pas:
s= [tex]\frac{1}{1*2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2*3}[/tex] + [tex]\frac{1}{3*4}[/tex] + ..... + [tex]\frac{1}{8*9}[/tex] + [tex]\frac{1}{9*10}[/tex] + [tex]\frac{n}{10}[/tex]
fiecare numărător cu valoare 1 se poate scrie ca diferența numerelor de la numitor.
s = [tex]\frac{2-1}{1*2}[/tex] + [tex]\frac{3-2}{2*3}[/tex] + [tex]\frac{4-3}{3*4}[/tex] +.....+ [tex]\frac{9-8}{8*9}[/tex] + [tex]\frac{10-9}{9*10}[/tex]+ [tex]\frac{n}{10}[/tex]
rescriem fracțiile
s= [tex]\frac{2}{1*2}[/tex] - [tex]\frac{1}{1*2}[/tex] + [tex]\frac{3}{2*3}[/tex] - [tex]\frac{2}{2*3}[/tex] + [tex]\frac{4}{3*4}[/tex] - [tex]\frac{3}{3*4}[/tex] + ..... [tex]\frac{9}{8*9}[/tex] - [tex]\frac{8}{8*9}[/tex] + [tex]\frac{10}{9*10}[/tex] - [tex]\frac{9}{9*10}[/tex] + [tex]\frac{n}{10}[/tex]
simplificăm tot ce putem și obținem
s= 1 - [tex]\frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] - [tex]\frac{1}{3}[/tex] + [tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex] + .........+[tex]\frac{1}{8}[/tex] - [tex]\frac{1}{9}[/tex] +[tex]\frac{1}{9}[/tex] -[tex]\frac{1}{10}[/tex] + [tex]\frac{n}{10}[/tex]
observăm că fracțiile se elimină și rămânem cu
s= 1 -[tex]\frac{1}{10}[/tex] + [tex]\frac{n}{10}[/tex] aducem la același numitor
s= [tex]\frac{10-1+n}{10}[/tex]
s= [tex]\frac{9+n}{10}[/tex]
pentru a determina cea mai mică valoare a lui n, număr natural pentru ca s să fie număr prim, atunci trebuie să ne gândim la cea mai mică valoare a unui nr prim.
prin urmare s ar trebui să fie 2.
pentru s = 2 => [tex]\frac{9+n}{10}[/tex] = 2 => 9+n = 20 => n=11.
