Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=a, atunci AC=AB·√2, deci AC=a√2.
Fie AC∩BD={O}. AC=BD=a√2. ΔABM≡ΔADM dupa criteriul LUL, AB=AD, AM este comuna si ∠BAM≡∠DAM, deoarece diagonala AC este si bisectoare.
Aria(ΔABM)=(1/2)·AM·BO, deoarece BO⊥AC si BO este inaltime in ΔABM, coborata pe prelungirea laturii AM.
Deoarece AM:MB=1:3, ⇒AM=(1/4)·AC=(1/4)·a√2, iar BO=(1/2)·BD, iar BD=AC, deci BO=(1/2)·a√2.
Deci Aria(ΔABM)=(1/2)·AM·BO=(1/2)·(1/4)·a√2·(1/2)·a√2=(1/16)·a²·(√2)²=(1/16)·a²·2=(1/8)·a².
Atunci Aria(DMBC)=Aria(ABCD)-2·Aria(ΔABM)=AB²-2·(1/8)·a²=a²-(1/4)·a²= a²·(1-(1/4)=(3/4)·a².
