Membrul din dreapta ecuației se poate scrie:
[tex]\it \dfrac{2014^0}{2^3} =\dfrac{1}{8}[/tex]
Factorul care urmează după paranteza dreaptă se poate scrie:
[tex]\it \dfrac{(16-6\sqrt7)^{2014}}{2^{2014}}=\dfrac{[2(8-3\sqrt7)]^{2014}}{2^{2014}}=\dfrac{2^{2014}(8-3\sqrt7)^{2014}}{2^{2014}}=(8-3\sqrt7)^{2014}[/tex]
Se observă că:
[tex]\it (8-7\sqrt3)(8+7\sqrt3)=64-63=1[/tex]
Prin urmare, se poate nota :
[tex]\it (8-3\sqrt7)^{2014}=a,\ \ \ (8-3\sqrt7)^{2014}=b,\ unde\ a\cdot b=1\ \ \ \ (*)[/tex]
Acum, ecuația devine:
[tex]\it \dfrac{(a+\dfrac{1}{b})\cdot b}{x}=\dfrac{1}{8} \Rightarrow \dfrac{ab+1}{x}=\dfrac{1}{8} \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} \dfrac{1+1}{x}=\dfrac{1}{8} \Rightarrow \dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{8} \Rightarrow x=16[/tex]
