Răspuns:
Explicație pas cu pas:
fractia de sub primul radical
(√7 - √5) / (√7 + √5) = (√7 - √5)(√7 - √5)/(√7 + √5)(√7 - √5)
= (√7 - √5)^2/(7 - 5) = (√7 - √5)^2/2
radical din prima fractie = (√7 - √5)/√2
________
fractia de sub al doilea radical
(√5 - √3) / (√5 + √3) = (√5 - √3)(√5 - √3)/(√5 + √3)(√5 - √3)
= (√5 - √3)^2/(5 - 3) = (√5 - √3)^2/2
radical din a doua fractie = (√5 - √3)/√2
_________
fractia de sub al treilea radical
(√3 - 1) / (√3 + 1) = (√3 - 1)(√3 - 1)/(√3 + 1)(√3 - 1)
= (√3 - 1)^2/(3 - 1) = (√3 - 1)^2/2
radical din a treia fractie = (√3 - 1)/√2
__________
Rezultatul sumei din paranteza
(√7 - √5)/√2 + (√5 - √3)/√2 + (√3 - 1)/√2 = (√7 - √5 + √5 - √3 + √3 - 1)/√2 =
(√7 - 1)/√2
___________
Rezultatul final
(√7 - 1)/√2 : 2√2/(√14 + √2) = (√7 - 1)/√2 x (√14 + √2)/2√2 =
(√7 - 1)/√2 x √2(√7 + 1)/2√2 = (√7 - 1)(√7 + 1) x 2/2√2 = (7 - 1)/√2 = 6√2/2 =
3√2
