[tex]n^{3}-n=n(n ^{2} -1)=n(n-1)(n+1) [/tex]; n(n-1)(n+1) sunt numere consecutive deci cel putin unul dintre ele este par ⇒ se divide cu 2.
In acelasi timp orice numar natural are forma 3k sau 3k+1 sau 3k+2; in cazul de fata ele fiind consecutive se vor divide si cu 3 astfel:
I. pt n=3k ⇒ 3k(3k-1)(3k+1) = 3p, se divide cu 3;
II. pt n=3k+1 ⇒ (3k+1)3k(3k+2) = 3m, se divide cu 3;
III. pt n=3k+2 ⇒ (3k+2)(3k+1)(3k+3) = 3(3k+2)(3k+1)(k+1) = 3n, se divide cu #.
Daca se divide si cu 2 si cu 3, conform proprietatilor divizibilitatii se divide si cu 6.
