Pentru ca fractia sa fie ireductibila inseamna sa nu existe nici un nr nat nenul d care sa divida si numaratorul si numitorul. Daca ar exista un astfel de nr atunci el ar avea proprietatea:
d|2k+1
d|3k+2 si scazand membru cu membru:
d|k+1. Dar cum nu trebuie sa se intample acest lucru, inseamna ca (k+1) trebuie sa fie nr prim. Fie 2, 3, 5 numerele prime valabile pentru k+1, deci k poate fi 1, 2 sau 4, deci avem fractiile:
3/5, 5/8, respectiv 9/14 care sunt, intr-adevar, ireductibile.
