[tex]A= \left(\begin{array}{ccc}1&1&4\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right)=I_3+B,\ unde\ B= \left(\begin{array}{ccc}0&1&4\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right)[/tex]
Se calculeaza [tex]B^2= \left(\begin{array}{ccc}0&0&8\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right);\ iar \ B^3=O_3[/tex]
Folosim formula binomului lui Newton, din care doar primii trei termeni sunt nenuli:
[tex]A^n=(I_n+B)^n=(I_n)^n+C_n^1(I_n)^{n-1}B+C_n^2(I_n)^{n-2}B^2=[/tex]
[tex]=I_n+nB+\dfrac{n(n-1)}{2}B^2=[/tex]
Acum inlocuiesti cele doua matrice, le inmultesti cu numerele din fata si efectuezi adunarile. Sper sa te descurci.
