[tex] \frac{1}{n+1} = \int\limits^1_0 { x^{n} } \, dx [/tex]
Ramane de demonstrat ca diferenta dintre cele doua e mai mica ca si 0
[tex]\int\limits^1_0 { \frac{ x^{n} }{ x^{2n}+1 } } \, dx - \int\limits^1_0 { x^{n} } \, dx = \int\limits^1_0 { \frac{ x^{n}- x^{3n}- x^{n} }{ x^{2n}+1 } } \, dx = \int\limits^1_0 { \frac{- x^{3n} }{ x^{2n} +1} } \, dx[/tex]
Cum numitorul este mai mare ca 0 si numaratorul negativ,rezulta ca integrala va fi mai mica decat 0,de unde reiese ceea ce trebuia demonstrat
