Răspuns :
1.In triunghiul dreptunghic ABC cu unghiul drept in A si m(B)=30 grade, ipotenuza este de 2014 mm. Sa se calculeze cateta AC.
Rezolvare:
AC=BC/2=2014/2 mm=1007mm (cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza)
2. In triunghiul dreptunghic ABC, unghiul A este drept, unghiul B este de 30 grade, iar M este mijlocul ipotenuzei. Sa se arate ca triunghiul MAC este echilateral.
Rezolvare:
AM=BC/2=MC (mediana corespunzatoare ipotenuzei este egala cu jumatatea ipotenuzei)
AC=BC/2. Deci AM=AC=MC
3. Sa se determine unghiul dintre mediana si inaltimea duse din varful unghiului drept al unui triunghi dreptunghic, in care un unghi ascutit este de 30 grade.
Rezolvare: (cu notatiile din problema 2)
Dupa cum am vazut in problema precedenta, triunghiul MAC este echilateral si inaltimea lui din varful A este si inaltimea triunghiului ABC. Dar unghiul facut de inaltimea triunghiului echilateral cu o latura (in cazul nostru, cu mediana) este de 30 grade. Deci, raspuns: 30 grade.
Rezolvare:
AC=BC/2=2014/2 mm=1007mm (cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza)
2. In triunghiul dreptunghic ABC, unghiul A este drept, unghiul B este de 30 grade, iar M este mijlocul ipotenuzei. Sa se arate ca triunghiul MAC este echilateral.
Rezolvare:
AM=BC/2=MC (mediana corespunzatoare ipotenuzei este egala cu jumatatea ipotenuzei)
AC=BC/2. Deci AM=AC=MC
3. Sa se determine unghiul dintre mediana si inaltimea duse din varful unghiului drept al unui triunghi dreptunghic, in care un unghi ascutit este de 30 grade.
Rezolvare: (cu notatiile din problema 2)
Dupa cum am vazut in problema precedenta, triunghiul MAC este echilateral si inaltimea lui din varful A este si inaltimea triunghiului ABC. Dar unghiul facut de inaltimea triunghiului echilateral cu o latura (in cazul nostru, cu mediana) este de 30 grade. Deci, raspuns: 30 grade.