Aplici teorema împărțirii cu rest. Să zicem că numărul care îndeplinește condițiile de mai sus e A.
[tex]A=15c_1 +13\\
A=30c_2 + 13\\
A=45c_3+13[/tex]
Apoi, ca să scapi de numărul 13 din dreapta, scazi 13 în toate relațiile și obții
[tex]A-13=15c_1\\
A-13=30c_2\\
A-13=45c_3[/tex]
Cel mai mic multiplu comun al lui 15,30 și 45 este 90.
[tex]Deci \; \; A-13 \in \lbrace 90,180,240,360,... \rbrace\\
\Rightarrow A \in \lbrace 103,193,253,373,... \rbrace[/tex]
Deci cel mai mic număr care împărțit pe rând la 15, 30 și 45 dă un cât nenul și restul 13 este 103.
