Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Ramura 1:
lim(x ->1; 3x^2 -x) = 3-1 = 2
f'(x) = 6x -1, f'(1) = 6*1 -1 = 5
Impunem aceste limite si pe ramura2:
f(1) = a+b+3 = 2, a+b = -1 (1)
Limita din dreapta este f'(1):
f'(x) = 2ax +b, f'(1) = 2a +b = 5 (2)
Din (1) si (2) rezulta: a = 6, b = -7
b) Ramura 1:
lim(x ->0; ln(1 +(sinx)^2)/x = 0/0
Aplicam L'hospital, derivam sus si jos:
lim(x ->0; (2cox)/(1+(sinx)^2) = 2*1/(1+0) = 2
Asadar f'(0) = 2
Limita din dreapta :
lim(x ->0; (ln(1+(sinx)^2))/x -2)/x) = 2 este lim de mai sus
Impunem aceste limite si pe ramura2:
f(0) =0 +b = b = 2
Limita din dreapta este f'(0):
f'(x) = a = 2
