Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Numere de forma 1xy divizibile cu 15
a) ca sa fie diizibile cu 5 , y poate fi 0 sau 5
b) ca sa fie divizibile cu 3, suma cifrelor sa fie divizibila cu 3
1+x+y= 3;6;9;12;15....
y=0 ⇒ 1+x+0=3 ⇒x=2
⇒1+x+0=6 ⇒x=5
⇒1+x=9 ⇒x=8
1+x=12 nu convine x trebuie sa fie doar o cifra
y=5 ⇒1+x+5=6 ⇒x=0
⇒1+x+5=9 ⇒x=3
⇒1+x+5=12 ⇒x=6
⇒1+x+5=15 ⇒x=9
Numerele sunt : 120; 150 ; 180
105 ; 135; 165; 195
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1xy ⋮ 15
x, y - cifre
x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pentru a putea rezolva cerința trebuie să aplicăm câteva reguli de divizibilitate :)
→ Un număr este divizibil cu 15 dacă se divide simultan cu 5 și cu 3
❇ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0,5}
❇ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"
⇒ (1 + x + y) ⋮ 3 ⇒ (1 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18, 27} ⇒ (1 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18}
!! Observăm că 1 + x + y = 27 nu convine doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maximă este 19
Vom analiza pe cazuri în funcție de ce valoarea poate avea y
y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2 1xy = 120 (soluție)
⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5 1xy = 150 (soluție)
⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8 1xy = 180 (soluție)
y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0 1xy = 105 (soluție)
⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3 1xy = 135 (soluție)
⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6 1xy = 165 (soluție)
⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9 1xy = 195 (soluție)
Din cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt:
1xy ∈ {105, 120, 135, 150, 165, 180, 195}
==pav38==