Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Notez x=1·2·3·...·2021+3
Deoarece 1·2·3·...·2021 ∈ N si 3 ∈ N ⇒ (1·2·3·...·2021+30 ∈ N ⇒ x ∈ N
Presupunem prin absurd ca √x este un numar rational
⇒ √x este un numar natural (pentru ca x ∈ N) ⇒ x este patrat perfect ⇒
⇒ ultima cifra a lui x ar putea sa aiba doar valorile 0, 1, 4, 5, 6, 9 (pentru a putea fi patrat perfect)
Dar x=1·2·3·...·2021+3=1·2·3·...·9·10·11·...·2021+3=1·2·3·...·9·11·...·2021·10+3
⇒ ultima cifra a numarului x este 3 ⇒
⇒ ceea ce am presupus este fals ⇒
⇒ √x nu este un numar rational
