Răspuns:
1) 2·(5√5 - 3√3)
2) -47√10 / 60
3) -1
4) x = 4
Explicație pas cu pas:
1) √80 + √75 - √45 - √48 + √20 - √12 =
4√5 + 5√5 - 3√5 -4√3 + 2√5 - 2√3 =
9√5 - √5 - 6√3 =
10√5 - 6√3 = 2·(5√5 - 3√3)
2)√15/ (2√6) + √2/ (3√5) - (3√5)/√2 + (2√6)/√15 =
√90 / 12 + √10 / 15 - 3√10 / 2 + 2√90 / 15 =
3√10 / 12 + √10 / 15 - 3√10 / 2 + 6√10 / 15 =
√10/4 + √10/15 - 3√10/2 + 2√10/5 =
(15√10 + 4√10 - 90√10 + 24√10) / 60 =
(15√10 - 62√10) / 60 =
-47√10 / 60
3) | 2√6 - 5 | - | 6 - 2√6 | =
comparam 2√6 cu 5
2√6 __ 5 | ²
24 < 25 => 2√6 < 5 | -5
2√6 - 5 < 0 => | 2√6 - 5 | = 5 - 2√6
comparam 6 cu 2√6
6 __ 2√6 | ²
36 > 24 => 6 > 2√6 | - 2√6
6 - 2√6 > 0 => | 6 - 2√6 | = 6 - 2√6
| 2√6 - 5 | - | 6 - 2√6 | =
= 5 - 2√6 - ( 6 - 2√6 ) =
= 5 - 2√6 - 6 + 2√6 =
= 5 - 6 = -1
4) x≠ 0
[tex]\sqrt{x7 + 7x}[/tex] = [tex]\sqrt{10x + 7 + 70 + x}[/tex] =
= [tex]\sqrt{11x + 77}[/tex] =
= [tex]\sqrt{11(x + 7 )}[/tex] => x + 7 trebuie sa fie egal cu 11 altfel sub radical nu va mai fii patrat perfect => nu va mai apartine lui Q =>
x + 7 = 11 | -7
x = 4
Verificare:
[tex]\sqrt{47 + 74}[/tex] = [tex]\sqrt{121}[/tex] = 11 ∈ Q Adevarat
