a) Duc inaltimile : DM⊥AB
CN⊥AB
DM⊥AB
CN⊥AB => DM║CN (din ambele relatii)
ABCD trapez isoscel => CD ║ AB
Cum M apartine AB si N apartine AB => CD ║ MN
CD ║ MN
DM ║ CN => MNCD paralelogram (din ambele relatii)
MNCD paralelogram
∡CNM = 90° (deoarece CN⊥AB) => MNCD dreptunghi (din ambele relatii)
∡BCD = 120° si ABCD trapez isoscel => ∡ABC = 60°
b) In ΔCNB :
∡CNB = 90°
∡ABC = 60° din toate => ∡NBC = 30° (prin teorema ∡ de 30 de grade) => ca NB = BC/2 => NB = 6/2 = 3 cm
NB = 3 cm, MN = 6 cm si ABCD trapez isoscel => AB = 12 cm
Perimetrul ABCD = AB + BC + CD + AD = (12+6+6+6) cm = 30 cm
c) Linia mijlocie = (AB+CD)/2 = (12+6)/2 = 18/2 = 9 cm
d) Segmentul determinat de mijloacele diagonalelor = (AB-CD)/2 = (12-6)/2 =6/2 = 3 cm
