Răspuns:
Avand in vedere ce spune problema, atunci cand este aruncat, viteza sa initiala este de 60, viteza finala este automat 0 pentru ca la inaltimea maxima se opreste. Deci, vom avea:
[tex]v_{0}=60m/s\\v=0m/s[/tex]
In general cand avem de aflat timpul sau distanta, avem 2 formule pe care mecanica ni le pune la dispozitie:
Formula pentru timp:
[tex]v=v_{0}+a*t[/tex]
Formula pentru distanta:
[tex]v^{2} =v_{0} ^{2} +2*a*d[/tex]
Folosim aceste formule pentru subpunctele date.
Ca sa putem afla diferiti timp sau diferite pozitii, trebuie sa aflam acceleratia care va fi cu - pentru ca deceleram (viteza scade). Acceleratia o aflam dupa formula pe verticala (desenul il ai in imagine):
[tex]-G=m*a => -m*g=m*a |:m => a=-g => a=-10m/s^{2}[/tex]
a)
[tex]t=2s\\v1=v_{0}+a*t\\\\v1=60-10*2 => v1=40m/s[/tex]
Calculam si pozitia in care se afla, adica distanta de la sol pana la locul in care se afla dupa 2 secunde:
[tex]v1^{2} =v_{0} ^{2} +2*a*d=>\\40^{2} =60^{2}-2*10*d =>\\1600=3600-20*d=>\\20*d=2000 =>\\d=2000:20=>\\d=100m[/tex]
b)
[tex]h_{max}=?\\t_{urcare}=?[/tex]
Inaltimea maxima se afla in conditiile in care corpul urca pana in punctul in care se opreste, deci folosim formula distantei:
[tex]v^{2} =v_{0} ^{2} +2*a*d=>\\0=60^{2}-2*10*h_{maxim}=>\\0=3600-20*h_{maxim}=>\\20*h_{maxim}=3600=>\\h_{maxim}=180m[/tex]
Calculam prin formual timpului cat dureaza pana se opreste:
[tex]v=v_{0}+a*t=>\\0=60-10*t =>\\10*t=60=>\\t=6s[/tex]
c)
Viteza cu care ajunge la sol se calculeaza in situatia in care el a ajuns sus, si s--a oprit. Acum reluam intreaga actiune. Astfel:
- viteza initiala este acum de 0
- viteza finala este necunoscuta
- acceleratia este de [tex]10m/s^{2}[/tex], doar ca acum este pozitiva pentru acceleram
- distanta este tot de 180 m in total.
Calculam [tex]v_{sol}[/tex] prin formula distantei:
[tex]v_{sol}^{2}=v_{0}^{2}+2*a*d=>\\v_{sol}^{2}=0+2*10*180\\v_{sol}^{2}=3600\\v_{sol}=60m/s[/tex]
Timpul de miscare la intors se realizeaza prin formula timpului:
[tex]v_{sol}=v_{0}+a*t=>\\60=0+10*t=>\\t=6s[/tex]
Deci, timpul total de miscare este [tex]t_{total}=t_{dus}+t_{intors}=6+6=12s[/tex]
Sper ca te-am ajutat! :)
