Răspuns:
2 functii sunt injective daca din f(x1)=f(x2)=>x1=x2
Fie x1, x2 astfel incat f(x1)=f(x2)
x1³+x1+1=x2³+x2+1
x1³+x1=x2³+x2
x1³-x³+x1-x2=0
(x1-x2)(x1²+x1*x2+x²)+(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)=0
x1-x2=0=>x1=x2
Verificam si a 2-a paranteza daca da 0
Calculam mai intai
x1²+x2²+x1*x2=(2x1²+2x1*x2+x2²)/2=(x1²+2x1x2+x2²+x1²+x2²)/2=
[(x1+x2)²+x1²+x2²]/2>0deoarece la numarator avem o suma de patrate=>
Dar x1²+x1x2+x2²+1>[(x1+x2)²+x1²+x2²]/2>0
Deci paranteza 2-a e strict pozitiva, nu poate fi 0=>
Singura solutie a ecuatiei f(x1)=f(x2) este x1=x2=>f injecctiva
Explicație pas cu pas:
