Explicație pas cu pas:
a) figura este în desenul atașat
1) Dacă într-un patrulater convex diagonalele se injumătățesc, atunci patrulaterul este paralelogram.
2) Dacă un paralelogram are diagonalele perpendiculare, atunci el este romb.
b)
prin construcție avem că
GM ≡ DM și BM ≡ MC ⇒ în BDCG diagonalele se înjumătățesc
⇒ BDCG paralelogram
ΔABC isoscel cu baza BC și AM mediană ⇒ AM înalțime
⇔ AM ⊥ BC ⇔ în BDCG diagonalele sunt perpendiculare
⇒ BDCG este romb
c)
AM și BN mediane ⇒ G este centrul de greutate al ΔABC
⇒ GM = AG / 2 și GN = BG / 2
prin construcție avem GM ≡ MD și GN ≡ NE
⇒ GD ≡ AG și GE ≡ BG
⇒ în BDEA diagonalele se înjumătățesc
⇒ BDEA paralelogram
⇔ DE║AB și DE ≡ AB
